第一单元 观察物体(三)

1、 不同角度观察一个物体 , 看到的面都是两个或三个相邻的面。 

2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意点 

1)这里所说的正面、左面和上面,都是相对于观察者而言的。 

2)站在任意一个位置,最多只能看到长方体的3个面

3)从不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。

4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5)同一角度观察不同的立体图形,得到的平面图形可能是相同,也可能是不同的。 

6)如果从物体的右面观察,看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元  因数和倍数

1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

 整数与自然数的关系:整数包括自然数。

2、因数、倍数大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数

例:126的倍数,612的因数。


(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。


(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

      一个数的因数的求法:成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身。

      一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。


4235的倍数特征

1) 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数

2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

3)个位上是0或5的数,是5的倍数。

4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。

5如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。


3完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数

如:6的因数有:1236除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有628

4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数

奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0.

关系: 奇数+、- 偶数=奇数      

奇数+、- 奇数=偶数      

偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.


质数(或素数)只有1和它本身两个因数。

合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。

1 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

20以内的质数:有8个2、3、5、7、11、13、17、19

100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97


100以内找质数、合数的技巧:

看是否是23571113的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

关系:奇数×奇数=奇数

质数×质数=合数

6最大、最小

A的最小因数是:1

A的最大因数是:A        

A的最小倍数是:A      

最小的自然数是:0


最小的奇数是:1

最小的偶数是:0

最小的质数是:2

最小的合数是:4


7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

 用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。

比如:30分解质因数是:(30=2×3×5


8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数:5和7

两个合数的互质数:8和9

一质一合的互质数:7和8

两数互质的特殊情况

⑴1和任何自然数互质;

⑵相邻两个自然数互质;

⑶两个质数一定互质;

⑷2和所有奇数互质;  

⑸质数与比它小的合数互质;

9、公因数、最大公因数

 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数连乘起来)

几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数

短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)

短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)

如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

1、求法一:(列举求同法)

最大公因数的求法:

12的因数有:1、12、2、6、3、4

16的因数有:1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法:

12的倍数有:12、24、36、48、…

16的倍数有:16、32、48、…

最小公倍数是48

2、求法二:(分解质因数法)

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是:

2×2=4(相同乘

最小公倍数是:

2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘