第三单元  长方体和正方体

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点:

(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。


2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)

正方体特点:

(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体

不同点

长方体

都有6个面,12条棱,8个顶点。

6个面都是长方形。

(有可能有两个相对的面是正方形)。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式:

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4    

L=(a+b+h)×4  

长=棱长总和÷4-宽 -高

a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长 -高

b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长 -宽

h=L÷4-a-b


正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12      

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷12

4长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2    

S=2(ab+ah+bh)


无底(或无盖)

长方体表面积长×宽+(长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab

S=2(ah+bh)+ab


无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

S=2(ah+bh)


贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6    S=a×a×6 用字母表示:S= 6a2

生活实际:

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)


注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。


(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积

长方体的体积=长×宽×高    V=abh        

=体积÷宽÷高   a=V÷b÷h

=体积÷长÷高     b=V÷a÷h          

=体积÷长÷宽     h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长  

V=a×a×a = a3

读作“a的立方”表示3a相乘,(即a·a·a

长方体或正方体底面的面积叫做底面积

长方体(或正方体)的体积=底面积×高    

用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。


注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。


6箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积

 固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L = 1dm3   1ml = 1cm3)

长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)

注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积形状规则的物体可以用公式直接求体积

排水法的公式:

V物体 =V现在-V原来

也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)

        V物体 =S×h升高

8、【体积单位换算   

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

进率:1立方米1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

1立方分米=1000立方厘米=11000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米


注意:长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。

重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

长度单位

1千米 =1000   1 分米=10 厘米

1厘米=10毫米  1分米=100毫米

1=10分米=100厘米=1000毫米

(相邻单位进率10

面积单位:

1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100


质量单位:

1=1000千克

1千克=1000 

币:

1=10 1=10 1=100